First the conjugation:

conjugation of dürfen   present imperfect present perfect past perfect future I   ich darf ich durfte ich habe gedurft ich hatte gedurft ich werde dürfen   du darfst du durftest du hast gedurft du hattest gedurft du wirst dürfen   er / sie / es darf er / sie / es durfte er / sie / es hat gedurft er / sie / es hatte gedurft er / sie / es wird dürfen   wir dürfen wir durften wir haben gedurft wir hatten gedurft wir werden dürfen   ihr dürft ihr durftet ihr habt gedurft ihr hattet gedurft ihr werdet dürfen   sie dürfen sie durften sie haben gedurft sie hatten gedurft sie werden dürfen

conjunctive I conjunctive II   conjunctive I of the present conjunctive I of the past conjunctive II of the present conjunctive II of the past   ich dürfe ich habe gedurft ich dürfte ich hätte gedurft   du dürfest du habest gedurft du dürftest du hättest gedurft   er / sie / es dürfe er / sie / es habe gedurft er / sie / es dürfte er / sie / es hätte gedurft   wir dürfen wir haben gedurft wir dürften wir hätten gedurft   ihr dürfet ihr habet gedurft ihr dürftet ihr hättet gedurft   sie dürfen sie haben gedurft sie dürften sie hätten gedurft

dürfen = to may in the meaning of being allowed to do something

dürfen to express doubts

using the conjunctive II of the present the verb dürfen also expresses doubts, which is identical with the use of might.   Er dürfte es wissen. = He might know.   Er dürfte es schon vorher gewusst haben. = He might have known before.    The expression of doubt with the conjunctive II of modal verbs is so widely used that they are    interchangeable. Er könnte schon da sein. = He could be there already.   Er dürfte schon da sein. = Quite likely that he is there already.   Again when using the imperfect the verb regains it original meaning: Er durfte es wissen. = He was allowed to know.   Er dürfte es wissen. = He might know.